Color Transfer

1. 问题描述

给定一张原图像：

src5

和一张参考图像：

tar5

我们希望通过设计一个颜色转换算法，使得源图像具有目标图像的颜色风格，如下图：

res5

2. 算法描述

衡量一幅图像的颜色分布最基础的统计特征就是均值和标准差，文献[1]中便通过这两个特征对图像进行简单的变换并取得不错的效果。

首先，需要将图像的颜色空间从$RGB$空间变换到$l\alpha\beta$空间：

$RGB$空间$\rightarrow$ $XYZ$空间
$$
\begin{pmatrix}
X\\Y\\Z
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
0.5141&0.3239&0.1604\\
0.2651&0.6702&0.0641\\
0.0241&0.1228&0.8444
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
R\\G\\B
\end{pmatrix}
$$
$XYZ$空间$\rightarrow$ $LMS$空间
$$
\begin{pmatrix}
L\\M\\S
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
0.3897&0.6890&-0.0787\\
-0.2298&1.1834&0.0464\\
0.0000&0.0000&1.0000
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
X\\Y\\Z
\end{pmatrix}
$$
变换到对数空间
$$
\begin{aligned}
\pmb L&=\lg L\\
\pmb M&=\lg M\\
\pmb S&=\lg S
\end{aligned}
$$
$\pmb{LMS}$空间$\rightarrow$ $l\alpha\beta$空间
$$
\begin{pmatrix}
l\\\alpha\\\beta
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
\frac{1}{\sqrt{3}}&0&0\\
0&\frac{1}{\sqrt{6}}&0\\
0&0&\frac{1}{\sqrt{2}}
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
1&1&1\\
1&1&-2\\
1&-1&0
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
\pmb L\\\pmb M\\\pmb S
\end{pmatrix}
$$

同理，将图像的颜色空间从 lαβ 空间变换到 RGB 空间只需将相应的变换矩阵依次求逆即可。

设变换到$l\alpha\beta$颜色空间的源图像的均值和标准差分别为$\mu_s$、$\sigma_s$，目标图像的均值和标准差分别为$\mu_t$、$\sigma_t$，只需通过如下简单处理，即可将源图像的颜色分布变换到接近与目标图像
$$
\begin{aligned}
l’&=\frac{\sigma_t^l}{\sigma_s^l}(l-\mu^l_s)+\mu^l_t\\
\alpha’&=\frac{\sigma_t^\alpha}{\sigma_s^\alpha}(\alpha-mu^\alpha_s)+\mu^\alpha_t\\
\beta’&=\frac{\sigma_t^\beta}{\sigma_s^\beta}(\beta-\mu^\beta_s)+\mu^\beta_t\
\end{aligned}
$$
并将图像$(l’,\alpha’,\beta’)$变换回$RGB$空间即可得到处理后的结果。